n阶行列式习题求解上面的行列式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:45:22
n阶行列式习题
求解上面的行列式
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/40/140640c754795556863cdf9ad92c5ee8.jpg)
求解上面的行列式
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/40/140640c754795556863cdf9ad92c5ee8.jpg)
![n阶行列式习题求解上面的行列式](/uploads/image/z/18574641-9-1.jpg?t=n%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E4%B9%A0%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F)
穷人的题也得有人帮忙呀
z+(x-z) y y ...y
z x y ...y
z z x ...y
......
z z z ...x
= D1 + D2.
D1 =
x-z y y ...y
0 x y ...y
0 z x ...y
0 ......
0 z z ...x
= (x-z) Dn-1
D2 =
z y y ...y y
z x y ...y y
z z x ...y y
......
z z z ...x y
z z z ...z x
第 1列提出z,然后第1列乘(-y)加到其余各列,得
D2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = D1 + D2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式,所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).
z+(x-z) y y ...y
z x y ...y
z z x ...y
......
z z z ...x
= D1 + D2.
D1 =
x-z y y ...y
0 x y ...y
0 z x ...y
0 ......
0 z z ...x
= (x-z) Dn-1
D2 =
z y y ...y y
z x y ...y y
z z x ...y y
......
z z z ...x y
z z z ...z x
第 1列提出z,然后第1列乘(-y)加到其余各列,得
D2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = D1 + D2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式,所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).