如图所示,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,CA=CB=2,∠BCA=90°,棱AA 1 =4,E、M、N分别
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 05:18:10
如图所示,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,CA=CB=2,∠BCA=90°,棱AA 1 =4,E、M、N分别是CC 1 、A 1 B 1 、AA 1 的中点, (1)求证:A 1 B⊥C 1 M; (2)求BN的长; (3)求二面角B 1 -A 1 E-C 1 平面角的余弦值。 |
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![如图所示,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,CA=CB=2,∠BCA=90°,棱AA 1 =4,E、M、N分别](/uploads/image/z/18580462-70-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A+1+B+1+C+1+%E4%B8%AD%EF%BC%8CCA%3DCB%3D2%EF%BC%8C%E2%88%A0BCA%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E6%A3%B1AA+1+%3D4%EF%BC%8CE%E3%80%81M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB)
如图建立空间直角坐标系,
(1)
,
,
,
,
∴
,
∴A 1 B⊥C 1 M。
(2)依题意得:B(0,2,0),N(2,0,2),
∴
。
(3)依题意得:
,
,
∴
,
,
∴平面
,
得
,
设平面
,
则
,
∴y=-z,
,
∴x=-z,
令z=1,
则
,
则
,
由题意可知:二面角B 1 -A 1 E-C 1 的大小是锐角,
所以二面角B 1 -A 1 E-C 1 的平面角的余弦值是
。
(1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/71/0719b9cfc80d8ffcfd30f27d07dc8cd5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/af/caf40902c285af4c82d2bec0627db5eb.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/31/331bbd7dca7c018a881b7cadd0d75e40.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/54/354bfa6b6216026e61bfa6a60baf6cc9.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/7d/f7d1aec3e99fab7269df1604dff0ce11.jpg)
∴A 1 B⊥C 1 M。
(2)依题意得:B(0,2,0),N(2,0,2),
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/33/233281b02ea7bdc8b5ac21d46a6cfebd.jpg)
(3)依题意得:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/13/213b0672e34df918f6a0091465d0554d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/38/438c03e41a60837f4c63e418f3551574.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ef/3ef63275fb7c66b2ec7e72bb2c87766a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/bc/0bcbfc99e77600fcd4e930a783842742.jpg)
∴平面
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/53/d53c794018052ee6eb7163501f6fee03.jpg)
得
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/65/e653a8b7aff27a46d63bff3c9c836613.jpg)
设平面
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/68/d6877ee4ff930ef8ee049b8fe4103779.jpg)
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/72/972c28fd50f7b2381b03bfb256692a00.jpg)
∴y=-z,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d7/dd76bde557ed640ff87a6b62f7c79ca1.jpg)
∴x=-z,
令z=1,
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/00/800a4b6bb3d0d5c4abb85e7e434e7234.jpg)
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/29/d29bfca02d32a27f2c287c8ed27b5124.jpg)
由题意可知:二面角B 1 -A 1 E-C 1 的大小是锐角,
所以二面角B 1 -A 1 E-C 1 的平面角的余弦值是
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/8c/88c37e955c5428c419f7f4e94f1f9cf0.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/fb/0fbb99d67bd4ab005ae8087e6e1833b5.jpg)
直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90•,棱AA1=2,M,N分别
如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90度,棱AA1=2,M、N分别为A
直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M,N分别为A1B1、A
已知:直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点,
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M,N分别是A1B1
已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的上一点求三棱锥
已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点.
如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异