已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 08:22:48
已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB成立,求三角形面积最大值.
a/sinA=b.sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2R(a²/4R-c²/4R²)=(√2a-b)b/2R
∴a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
∴a²+b²-c²=√2ab
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2ab/2ab=√2/2
∴C=45°
S=0.5absinC=0.5*2RsinA*2RsinB*√2/2=√2R²*sinAsinB
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)=cosC+cos(A-B)=√2/2+cos(A-B)
所以A=B时sinAsinB有最大值(√2/2+1)/2
S最大值为√2(√2/2+1)R²/2
=(√2+1)R²/2
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2R(a²/4R-c²/4R²)=(√2a-b)b/2R
∴a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
∴a²+b²-c²=√2ab
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2ab/2ab=√2/2
∴C=45°
S=0.5absinC=0.5*2RsinA*2RsinB*√2/2=√2R²*sinAsinB
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)=cosC+cos(A-B)=√2/2+cos(A-B)
所以A=B时sinAsinB有最大值(√2/2+1)/2
S最大值为√2(√2/2+1)R²/2
=(√2+1)R²/2
已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)×sinB,求C的大小
已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R(sin^2A+sin^2C)=((根号2)a-b)*sinB,求△A
已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b),sinB,求三角形面积最
如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角
已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin平方A-sin平方C)=(√2a-b)sinB.求三角形ABC面积的
半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C
半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=(根号三a-b)*sinB,求∠C
已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB
三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=((根号2)·a-b)·sinB求三角形面积最大值
1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(根号2-b)sinB,求△A
半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号3*a-b)sinB,求角C
半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(√3a-b)sinB(1)求角C (