百度作业网命题证明,(12 20:34:20)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 15:05:19
命题证明,(12 20:34:20)
在平面直角坐标系中xOy中,直线l：ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于A.B两点.填空并证明 “如果a^2+b^2=c^2,那么向量OA·向量OB=___________”是真命题.
在平面直角坐标系中xOy中,直线l：ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于A.B两点.填空并证明 “如果a^2+b^2=c^2,那么向量OA·向量OB=___________”是真命题.
-2
由方程组
ax+by+c=0
x^2+y^2=4
得
(a^2+b^2)x^2 + 2acx + c^2-4b^2 = 0.(1)
(a^2+b^2)y^2 + 2bcy + c^2-4a^2 = 0.(2)
设x1,x2是(1)的两根,y1,y2是(2)的两根,则
向量OA·向量OB = x1*x2 + y1*y2
=(c^2-4b^2)/(a^2+b^2)+(c^2-4a^2)/(a^2+b^2)
=(2c^2-4(a^2+b^2))/(a^2+b^2)
将a^2+b^2=c^2代入得
向量OA·向量OB = -2.
由方程组
ax+by+c=0
x^2+y^2=4
得
(a^2+b^2)x^2 + 2acx + c^2-4b^2 = 0.(1)
(a^2+b^2)y^2 + 2bcy + c^2-4a^2 = 0.(2)
设x1,x2是(1)的两根,y1,y2是(2)的两根,则
向量OA·向量OB = x1*x2 + y1*y2
=(c^2-4b^2)/(a^2+b^2)+(c^2-4a^2)/(a^2+b^2)
=(2c^2-4(a^2+b^2))/(a^2+b^2)
将a^2+b^2=c^2代入得
向量OA·向量OB = -2.