帮帮忙吧,非常感谢
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 14:01:03
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/0f/70f98ec0c5d98a81e15d16e2b07d0444.jpg)
![帮帮忙吧,非常感谢](/uploads/image/z/18603554-50-4.jpg?t=%E5%B8%AE%E5%B8%AE%E5%BF%99%E5%90%A7%EF%BC%8C%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E6%84%9F%E8%B0%A2)
解题思路: 【解析】 (1)由已知中-2a1,Sn,2an+1成等差数列,可得Sn=an+1-a1,进而可得an+1=2an,结合a1=2时,可得{an}的通项公式; (2)由(1)结合对数的运算性质,可得数列{bn}的通项公式,进而利用拆项法可求出+++…+的表达式,进而可得实数k的取值范围; (3)由cn=a1×2n-a1+1,结合等比数列的定义,可得当且仅当-a1+1=0时,数列{cn}为等比数列.
解题过程:
解:(I)![](http://img.wesiedu.com/upload/b/44/b44a109ee944d623111f6c2c1c9a34d4.png)
当
时,
,两式相减得:
当
时,
,
,适合
所以
是以
为首项,以2为公比的等比数列,因为![](http://img.wesiedu.com/upload/1/0a/10a0bf5e4c3e29fb7b27e146e155b601.png)
所以
?
(II)由(1)得
,所以
=![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e8/3e8426e24949e3803fa68001467d8709.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a4/7a43d6fb43c527b1bca0998d3d62ba62.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/93/c9351360578527dab72225f51f0c19b7.png)
因为
,所以
,所以
? ?
(III)由(1)得
是以
为首项,以2为公比的等比数列
所以
=
要使
为等比数列,当且仅当![](http://img.wesiedu.com/upload/e/1e/e1ed1a0fd462e99a33f333a27534c3e6.png)
所以存在
,使
为等比数列
解题过程:
解:(I)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/44/b44a109ee944d623111f6c2c1c9a34d4.png)
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/15/f15c29228dcd8ae17aa893fc9d7d3db8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/46/346e05f327d18019d96608248af114b1.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/31/0313e9e948ff188f33ee3742ddd038c6.png)
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/79/c79497829bc4fa424c5a435c65b10047.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/fe/5fe57128b301062463dec3cb9c65f14c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/74/674bc03094a3f8f273a2593e13d28265.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/62/a622048ca17dbaa2f7959db1b2fc9f64.png)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b8/6b8c6e4cfb92d5384d531de55276406b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3e/f3e4c98ff9944922de26cf7af22712cb.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/0a/10a0bf5e4c3e29fb7b27e146e155b601.png)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e5/fe5a3ba3389230f9369aef42622268af.png)
(II)由(1)得
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/3e/43e25d2d61ab046fc7039a43cbc518ab.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/78/77813b2a4437033da9e755783bde48d9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e8/3e8426e24949e3803fa68001467d8709.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a4/7a43d6fb43c527b1bca0998d3d62ba62.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/93/c9351360578527dab72225f51f0c19b7.png)
因为
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/be/1be598ee41ca8117f6d005a9dd52aae9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/9a/99a112512944a4a6b8ff2763a75bc0aa.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/c3/4c3b82092bfdc44e6d296f97b64eefa7.png)
(III)由(1)得
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b8/6b8c6e4cfb92d5384d531de55276406b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3e/f3e4c98ff9944922de26cf7af22712cb.png)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/fd/6fdb759e2e7302ceaaa444deb4df9684.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/3b/63b4e0a0c7f546d658f8a48d3f26e568.png)
要使
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/18/31888c7fd6b5352006fa5eea58c518af.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/1e/e1ed1a0fd462e99a33f333a27534c3e6.png)
所以存在
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/fa/efa383fdf5f5a999c080bf2f67b2f5d3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/18/31888c7fd6b5352006fa5eea58c518af.png)