在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:09:55
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
(1)求∠A;
(2)若a=
(1)求∠A;
(2)若a=
3 |
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(1)由余弦定理知:
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
1
2,又A∈(0,π)
∴∠A=
π
3
(2)由正弦定理得:
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2
∴b=2sinB,c=2sinC
∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C)
=4-2cos2B-2cos2(
2π
3-B)
=4-2cos2B-2cos(
4π
3-2B)
=4-2cos2B-2(-
1
2cos2B-
3
2sin2B)
=4-cos2B+
3sin2B
=4+2sin(2B-
π
6),
又∵0<∠B<
2π
3,∴−
π
6<2B-
π
6<
7π
6
∴-1<2sin(2B-
π
6)≤2
∴3<b2+c2≤6.
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
1
2,又A∈(0,π)
∴∠A=
π
3
(2)由正弦定理得:
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2
∴b=2sinB,c=2sinC
∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C)
=4-2cos2B-2cos2(
2π
3-B)
=4-2cos2B-2cos(
4π
3-2B)
=4-2cos2B-2(-
1
2cos2B-
3
2sin2B)
=4-cos2B+
3sin2B
=4+2sin(2B-
π
6),
又∵0<∠B<
2π
3,∴−
π
6<2B-
π
6<
7π
6
∴-1<2sin(2B-
π
6)≤2
∴3<b2+c2≤6.
在三角形ABC中,角A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且 b2+c2=bc+a2,若a=根号3,求b2+c2的取值范围
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且b2+c2-a2=bc
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且 b2+c2=a2+bc.
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=
三角形ABC所对的边分别为abc且(a2+c2-b2)/(a2+b2-c2)=c/(2a-c)求角B
在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=bc+a2,求角A的大小
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且ac+c2=b2-a2,(1).求角B.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知b2+c2-a2=bc (1)求