三道初中平面几何题,都差不多

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 13:47:39

三道初中平面几何题,都差不多
如图,C是线段AB上的一点,以线段AC、BC为边在AB同侧作两个正三角形ACD、BCE
1.设线段AE、DB的中点为F、G,求证：△FCG为正三角形
2.设线段AE和CD、BD和CE的交点为F、G,求证：△FCG为正三角形
3.设C在AE、DB上的射影为F、G,求证：△FCG为正三角形

先证明△ACE≌△DCB
证明如下：
AC=DC,∠ACE=∠DCB=120°,CE=CB
∴△ACE≌△DCB
1）
连结CF
∵△ACE≌△DCB
∴∠FAC=∠GDC,AE=DB
∵AF=1/2AE,DG=1/2DB
∴AF=DG
又∵AC=DC
∴△AFC≌△DGC
∴FC=GC,∠FCA=∠GCD
∴∠FCA+∠DCF=∠GCD+∠DCF
即：∠DCA=∠GCF
∴∠GCF=60°
∴△GCF是正三角形
2）
∵△ACE≌△DCB
∴∠FEC=∠GBC（此时的F、G分别是AE与CD的交点和CE与BD的交点）
又∵∠FCE=180°-∠DCA-∠ECB=60°=∠GCB,CE=CB
∴△FCE≌△GCB
∴FC=GC
上面已得：∠FCG=60°
∴△FCG是正三角形
3）
∵△ACE≌△DCB
∴∠FEC=∠GBC
∵∠CFE=∠CGB=90°,CE=CB
∴△CFE≌△CGB
∴CF=CG,∠FCE=∠GCB
∴∠FCE+∠ECG=∠GCB+∠ECG
即,∠FCG=∠ECB=60°
∴△FCG为正三角形
正如楼上所说,大同小异,都是通过证明CF=CG和∠FCG=60°来证明△FCG是正三角形

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