三道初中几何题(跟正方形有关的)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:37:14
三道初中几何题(跟正方形有关的)
1.有正方形ABCD 边长为1
BC、CD分别上有点E、F(不与B、C、D重合)使∠EAF=45°
已知Rt△ECF=1/4
问△AEF的面积为多少
2.有正方形ABCD
E为BC的中点,F为EC中点
求证2∠BAE=∠FAD
3.有正方形ABCD
(由B向C方向)延长BC至点D
做∠DCP的角平分线CE
BC上有动点P
CE上有动点Q
且∠APQ为直角
求证AP=PQ
图的话,有时间画出来我再补上.
其实图都比较简单.
1.有正方形ABCD 边长为1
BC、CD分别上有点E、F(不与B、C、D重合)使∠EAF=45°
已知Rt△ECF=1/4
问△AEF的面积为多少
2.有正方形ABCD
E为BC的中点,F为EC中点
求证2∠BAE=∠FAD
3.有正方形ABCD
(由B向C方向)延长BC至点D
做∠DCP的角平分线CE
BC上有动点P
CE上有动点Q
且∠APQ为直角
求证AP=PQ
图的话,有时间画出来我再补上.
其实图都比较简单.
![三道初中几何题(跟正方形有关的)](/uploads/image/z/18614534-14-4.jpg?t=%E4%B8%89%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E8%B7%9F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%EF%BC%89)
1.延长CB到G,使BG=DF,连接AG.易证:△AGB≌△AFD∴∠GAB=∠FAD∵∠FAD+∠BAF=90°∴∠GAB+∠BAF=90°即∠GAF=90°又∵∠EAF=45°∴∠GAE=45°∵AE=AE,AG=AF∴△AEG≌△AEF(SAS)∴GE=FE,S△AGE=S△AFE设DF=a,BE=b则CF=1-a,CE=1-b,GE=a+b∵S△ECF=1/4∴1/2(1-a)(1-b)=1/4整理得:ab=a+b-1/2①在Rt△EFC中,由勾股定理得:(1-a)^2+(1-b)^2=(a+b)^2整理得:ab=1-a-b②联立①②式,可得:a+b-1/2=1-a-b整理得:a+b=3/4∴S△AEF=S△AEG=1/2·GB·AB=1/2·(a+b)·1=1/2×3/4×1=3/82.证明:取CD中点M,连接FM并延长交AD的延长线于N,连接AM.∵AB/MC=BE/CF,∠B=∠D=90°∴△ABE∽△MCF易证:△ADM≌△ABE∴可得△MCF∽△ABE∽△ADM∴∠BAE=∠CMF=∠DAM∴∠CMF+∠AMD=90°∴AM⊥FN易证:△MCF≌△MDN∴FM=NM∴AM平分∠FAN(三线合一)∴∠BAE=∠DAM=1/2∠FAD∴2∠BAE=∠FAD3.题目叙述有点问题,既然是正方形ABCD了,怎么还能把BC延长到D呢?我当作把BC延长到F吧!你可以对照我画的图,这样就明白了.PS:画图有两个字母忘标了,线段BC所在直线即为BF,线段CQ所在直线为CE.证明:在AB上截取AT=CP,连接PT∵CE平分∠DCF∴∠ECF=45°∴∠PCE=135°∵AT=CP∴BT=BP∴∠BTP=45°∴∠ATP=135°∵∠APQ=90°∴∠APB+∠CPQ=90°∵∠BAP+∠APB=90°∴∠BAP=∠CPQ∵AF=CP∴△APT≌△QPC(SAS)∴AP=PQ![](http://img.wesiedu.com/upload/d/de/ddefd38e7614804f5e110c0f5e845799.jpg)
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