已知定,在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(x)≤2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 19:20:45
已知定,在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(x)≤2,f(π/4)=√3
(1)求f(x)表达式
(2)求递增空间
(1)求f(x)表达式
(2)求递增空间
![已知定,在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π,f(x)≤2](/uploads/image/z/18615442-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%2C%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dasin%28%CF%89x%29%2Bbcos%28%CF%89x%29%2C%28%E5%85%B6%E4%B8%AD%CF%89%3E0%2Ca%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80%2Cf%28x%29%E2%89%A42)
(1),f(x)=asinωx+bcosωx=
√a^2+b^2 sin(ωx+t),其中t为辅助角,且tant=b/a ,
∴T=2π/w =π,∴ω=2
∵ f(π/4 )=√3 ,∴asinπ/2+bcosπ/2 =√3 ,即a=√3
∵f(x)的最大值为2,∴
√(a^2+b^2) =2,解得,b=1
∴ f(x)=√3sin2x+cos2x
(2)由(1)得,f(x)=√3sin2x+cos2x =2sin(2x+π/6 )
令 -π/2 +2kπ ≤2x+π/6 ≤π/2 +2kπ ,k∈Z,解得,kπ-π/3 ≤x≤kπ+π/6 ,k∈Z
∴函数的单调递增区间 [kπ-π/3 ,kπ+π/6 ],k∈Z ;
再问: 能给一下asinωx+bcosωx化简吗?
√a^2+b^2 sin(ωx+t),其中t为辅助角,且tant=b/a ,
∴T=2π/w =π,∴ω=2
∵ f(π/4 )=√3 ,∴asinπ/2+bcosπ/2 =√3 ,即a=√3
∵f(x)的最大值为2,∴
√(a^2+b^2) =2,解得,b=1
∴ f(x)=√3sin2x+cos2x
(2)由(1)得,f(x)=√3sin2x+cos2x =2sin(2x+π/6 )
令 -π/2 +2kπ ≤2x+π/6 ≤π/2 +2kπ ,k∈Z,解得,kπ-π/3 ≤x≤kπ+π/6 ,k∈Z
∴函数的单调递增区间 [kπ-π/3 ,kπ+π/6 ],k∈Z ;
再问: 能给一下asinωx+bcosωx化简吗?
已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/1
已知函数f(x)=Asinψx+Bcosψx(其中A,B,ψ是实常数,ψ>0)的最小正周期为2,
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(a,b∈R,且ω>0)的部分图象如图所示.
设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)已知函数f(x)的最小正周期为π 切当x=π/6是f(x)取的最大值
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π且图象上的一个最低点为M
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π且图象上的一个最低点M(
已知函数f(x)Asin( ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π,且图象上的一个最低点
已知函数f(x)=Asin(ωx+4分之π)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数f(
已知函数f(x)=Asin(wx+π/4)(其中x属于R,A>0,w>0)的最大值为2,最小正周期为8...
已知函数f(x)=Asin(wx+4/π)(其中x属于R,A>0w>0)的最大值为2最小正周期为8
已知函数f(x)=Asin(ωx+fai)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图像如图所示