以知二次函数Y=（M^-2）x^2-4mx+n的图象关于直线X=2对称,且它的最高点在直线Y=1/2X+1上.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:20:44

以知二次函数Y=（M^-2）x^2-4mx+n的图象关于直线X=2对称,且它的最高点在直线Y=1/2X+1上.
1.求此二次函数的解析式
2.若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线Y=1/2+1上移动到点M时,图象与X轴交于A,B两点,且S△ABM=8,求此时的二次函数的解析式.

1.二次函数的图象关于直线X=2对称且它的最高点,即顶点在直线Y=1/2X+1上
y=(1/2)×2+1 = 2
顶点坐标(2,2）
二次函数的对称轴x=-b/2a ,即：x=-(-4m)/2(m^2-2) = 2m/(m^2 - 2)
二次函数的图象关于直线X=2对称
x=2m/ (m^2 - 2)=2
m=m^2 - 2
m=-1或m=2
∵二次函数有最高点在直线Y=1/2X+1上
∴m^2 - 2＜0
∴m=-1
y=-x^2 - 4x+ n =-(x-2)^2 +4+n,4+n=2 ,n=-2
因此,二次函数的解析式：y=-x^2 + 4x -2
2.根据题意设点M的坐标(m ,m/2 +1 )
则抛物线y=-(x-m)^2 + m/2 + 1 =- x^2 + 2mx - m^2 + m/2 + 1
图象与X轴交于A,B两点 ,y=0
则有：x1+x2=-2m ,x1x2=m^2 - m/2 - 1
△ABM以AB为底,而高为(m/2 +1)
|AB|=|x2-x1|=√(x2 - x1)^2=√[(x2+x1)^2-4x1x2]=√(4m^2-4m^2+2m+4) =√(2m+4)
S△ABM=(1/2)×|AB|×h=(1/2)×√(2m+4) × (m/2 + 1)=8
解得：m=6
二次函数的解析式：y=-(x-6)^2 + 4 = -x^2 + 12x -32