如图,设AB分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个顶点,F1是它的左焦点,过F1作PF1⊥x轴上方的交点为P

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:03:56

如图,设AB分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个顶点,F1是它的左焦点,过F1作PF1⊥x轴上方的交点为P,OP//AB
1 求该椭圆离心率
2 若AB=根号3,求该椭圆方程.

1)
如图,A,B的坐标分别是(a,0）和(0,b),P点坐标是（-c,y)
因为OP//AB
b/a=y/c （1）
因为P点在椭圆上,
所以 c²/a²+y²/b²=1
由（1）得
y=bc/a
所以, c²/a²+(bc/a)²/b²=1
c²/a²+c²/a²=1
(c/a)²=1/2
因此离心率 e=c/a=√2/2
2）AB=√3
即 a²+b²=3
c²=a²-b²
c=√2/2a
由上述三式,可得
b²=1/2a²
3/2a²=3
a²=2
b²=1
所以,椭圆方程是 x²/2+y²=1

已知A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,F1是左焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥Ox 设P（x,y)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上任意一点,F1为其左焦点,求|PF1|的最大值最小设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂 F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2... 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求：（1）|PF1||P 设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时, 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值设F1,F2,分别是椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线