如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/11 22:10:33

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB₁=2，M，N分别是B₁C₁和AB的中点．
（1）求MN与底面ABC所成角的余弦值；
（2）求点A₁到平面AB₁C₁的距离．

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点

（1）过点M作MD⊥BC，垂足为D，连接ND
∵平面BB₁C₁C⊥平面ABC，∴MD⊥平面ABC，
∴∠MND是直线MN与平面ABC所成角．
在△MND中，MN=

17
2，ND=
1
2，
∴cos∠MND＝

17
17．
∴MN与底面ABC所成角的余弦值为

17
17．
（2）设点A₁到平面AB₁C₁的距离为d，
VA1−AB1C1＝VA−A1B1C1，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，
AC=BC=1，BB₁=2，M，N分别是B₁C₁和AB的中点，
∴
1
3 S△AB1C1•d＝
1
3S△A1B1C1•AA1，
∴由等体积法解得，点A₁到平面AB₁C₁的距离：
d=

1
2×1×1×2

1
2×1×
4+1=
2

如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：