已知：n阶矩阵A、B满足：A^2=I,B^2=I,且|A|+|B|=0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 19:03:29

已知：n阶矩阵A、B满足：A^2=I,B^2=I,且|A|+|B|=0
试证：|A+B|=0
很着急请知道的哥哥们帮我回答……

A^2=I,B^2=I,且|A|+|B|=0 ,则|A|=1,|B|=-1或|A|=-1,|B|=1
不妨取|A|=1,|B|=-1
一方面|A||A+B|(-|B|)=|A+B|
另一方面|A||A+B|(-|B|)=-|A^2+AB||B|=-|B+A|
所以|A+B|=-|B+A|
故|A+B|=0

已知矩阵A={3.-1.0;0.4.5;2.1.2},B为三阶矩阵,且满足A^2+3B=AB+9I,求矩阵B （1）已知n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),求（A-I）^-1；（2）n阶方阵A,B满足A+B=AB,求（A-I）^ 已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 线性代数矩阵题目~已知A,B为三阶方阵,且满足2A^(-1)B=B-4I,证明A-2I可逆.其中那个A^(-1)表示A的已知矩阵A和B满足2AB=2A+B,求矩阵A,其中B=423 110 -123(三阶行列式).若是用2A(B-I)=B, 设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B 设n阶矩阵A满足A^2=A,A不等于I,则A a A是满秩 b A是零矩阵 c A的秩小于n d 以均不对已知A是实数,B是纯虚数,且满足(2-2A)+(1-3B)I=B-I,求A,B 求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆