设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=0,证明:对于正整数n,存在ξ属于(a,b),使f(ξ)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:49:41
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=0,证明:对于正整数n,存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=[(b-ξ)f'(ξ)]/n
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题目好像少了一个条件,即f(b)=0
若题目中结论正确,则应有f‘(ξ)=[-f'(ξ)]/n,所以f'(ξ)=0,则只要证明函数f(x)满足其在(a,b)上存在f'(x)=0即可.而由已知f(x)在(a,b)上可导,在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0,显然存在f'(x)=0,得证.
如果没有f(a)=f(b)=0的已知,则题目中的结论不一定成立
若题目中结论正确,则应有f‘(ξ)=[-f'(ξ)]/n,所以f'(ξ)=0,则只要证明函数f(x)满足其在(a,b)上存在f'(x)=0即可.而由已知f(x)在(a,b)上可导,在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0,显然存在f'(x)=0,得证.
如果没有f(a)=f(b)=0的已知,则题目中的结论不一定成立
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于(a,b),使f'(c)+f(c
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0证明 存在c∈(a,b)使f‘(c)+f(c)
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
中值定理证明题设函数F(X)在[A B]上连续,在(A B)内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明(A B)内至少存在
函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导.证明存在一点&属于(a,b)使(bf(b)-af(a))/(b-a)=