线性代数,线性无关线性相关的一问题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:43:12
线性代数,线性无关线性相关的一问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/02/2023504f3c878f178b031228683635cc.jpg)
3题1,是不是参考书写错了?参考书举例a2=(1 0)T;a3=(2 0)T,可此时,a2 a3线性相关,那么 a2 a3 a4就一定线性相关,而已题中已知条件是a2 a3 a4线性无关.矛盾!
所以,应该是我下面蓝笔写的证明过程.
请问,
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3题1,是不是参考书写错了?参考书举例a2=(1 0)T;a3=(2 0)T,可此时,a2 a3线性相关,那么 a2 a3 a4就一定线性相关,而已题中已知条件是a2 a3 a4线性无关.矛盾!
所以,应该是我下面蓝笔写的证明过程.
请问,
![线性代数,线性无关线性相关的一问题](/uploads/image/z/18643232-56-2.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%2C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%97%AE%E9%A2%98)
你的思路是对的,书错了.简证:
A1 a1 + A2 a2 + A3 a3 == 0,
若A1==0,有 A2 a2 + A3 a3 + 0 a4 == 0, 与题设矛盾.故A1!=0, 则:
a1 == A2/A1 a2 + A3/A1 a3
再问: 如果 a1 a2 a3 线性无关 , 那么 a1 a3 也线性无关,这是成立的吧?
再答: 必然!
A1 a1 + A2 a2 + A3 a3 == 0,
若A1==0,有 A2 a2 + A3 a3 + 0 a4 == 0, 与题设矛盾.故A1!=0, 则:
a1 == A2/A1 a2 + A3/A1 a3
再问: 如果 a1 a2 a3 线性无关 , 那么 a1 a3 也线性无关,这是成立的吧?
再答: 必然!