1,1,2,3,5,8,13.的第2014项除7余数为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 16:54:46
1,1,2,3,5,8,13.的第2014项除7余数为
不难看出An=A(n-1)+A(n-2).
数列:1,1,2,3,5,8,13,.
数列递推公式:F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下:
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到:
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得:
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
再问: 通项公式我知道是什么,问题是这道题答案呢?你总不能算2014次方吧?余数应该有个循环规律吧。
再答: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144*** 1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,
再问: 我想知道答案为几?????0、2、4、6哪一个
再答: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144*** 1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,,,以这个开始循环 周期16 2014/16=125…14 所以2014项余数为第十四项6
再答: 余数的规律与前面的相同,相当于不断累加前面的余数,超过7的部分再减掉
数列:1,1,2,3,5,8,13,.
数列递推公式:F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下:
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到:
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得:
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
再问: 通项公式我知道是什么,问题是这道题答案呢?你总不能算2014次方吧?余数应该有个循环规律吧。
再答: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144*** 1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,
再问: 我想知道答案为几?????0、2、4、6哪一个
再答: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144*** 1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,,,以这个开始循环 周期16 2014/16=125…14 所以2014项余数为第十四项6
再答: 余数的规律与前面的相同,相当于不断累加前面的余数,超过7的部分再减掉
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55求第2007个数被八除的余数是多少 怎么求出12个数为一组的
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