已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(√5,√3)在双曲线上.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 20:48:15

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(√5,√3)在双曲线上.
若直线L与双曲线交与P,Q两点,且OP向量乘OQ向量=0,求|OP|^2+|OQ|^2的最小值主要第二问,

e=c/a=2
则b=根号（c^2-a^2）=根号3a
即曲线x^2/a^2-y^/3a^2=1带入M,得a=2 则曲线的方程
：x^2/4-y^/12=1
2
OP向量乘OQ向量=0,即OP⊥OQ则|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2
说到这,当PQ都在同一侧的曲线上时才有最小值,则当OP=OQ时即有最小值,即直线PO,QO与x轴夹角均为45°
假设两点在右曲线,直线PO,QO与x轴夹角均为45°
求出一交点为（根号6,根号6）
则|PQ|^2最小值=24
参考:
设直线pq的方程是y=kx+m,点p的坐标是（x1,y1),点q的坐标是（x2,y2)将pq直线方程代入双曲线方程得到：（3-k^2)x^2-2kmx-m^2-12=0(※）由向量op点乘向量oq=0得到：x1x2+y1y2=0,即（1+k^2)x1x2+KM(X1+X2)+m^2=o所以[（1+k^2)m^2+12/k^2-3]-km[2km/k^2-3]+m^2=0,化简得：m^2=6k^2+6所以向量pq的模的平方=（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=24+[384k^2/(k^2-3)^2]≥24
当k=0时,上式去等号,

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=根号5,过双曲线上一点M做两条直线MA,MB分别交双曲线于点A, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√ 已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为（-根号13,0）,A ,B为双曲线上的动点,满足设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=（√5）/2点A（0,1）与双曲线的点的最小距离是（2√30）/ 已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双一道双曲线的题,已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲线上一点P满足 .设O为坐标原点,F1、F2是双曲线(X^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在双曲线x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的左右焦点为F1和F2,点P在双曲线上,已知PF1=4,求双曲线的离心率的最大值已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=（2√3）/3,过点A（0,-b）和B(a, 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)