数列 等差数列 已知两个等差数列不等
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 10:38:56
数列 等差数列 已知两个等差数列不等
已知两个等差数列不等,第五项相等,这两个数列除第五项外,还有序号相同数值相等的项吗,为什么
已知两个等差数列不等,第五项相等,这两个数列除第五项外,还有序号相同数值相等的项吗,为什么
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没有了,
反证法:
设这两个不同的数列为{An},{Bn},公差分别为d1和d2,且a5=b5
假设还存在一个n使得an=bn
因为,an=a5+(n-5)×d1
bn=b5+(n-5)×d2
如果,an=bn,且a5=b5
则可得d1=d2
又因为a5=b5,所以数列中序号相同的项数值都相等.
这与条件两个等差数列不等相矛盾,所以假设不成立.
所以,这两个数列除第五项外,没有序号相同数值相等的项.
反证法:
设这两个不同的数列为{An},{Bn},公差分别为d1和d2,且a5=b5
假设还存在一个n使得an=bn
因为,an=a5+(n-5)×d1
bn=b5+(n-5)×d2
如果,an=bn,且a5=b5
则可得d1=d2
又因为a5=b5,所以数列中序号相同的项数值都相等.
这与条件两个等差数列不等相矛盾,所以假设不成立.
所以,这两个数列除第五项外,没有序号相同数值相等的项.