百度作业网三角函数 (28 9:51:53)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 20:11:29
三角函数 (28 9:51:53)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.向量
m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角余弦值为1/2
1）求角B的大小
2）三角形ABC外接圆半径为1,求a+c的范围
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.向量
m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角余弦值为1/2
1）求角B的大小
2）三角形ABC外接圆半径为1,求a+c的范围
1.cos=1/2=2sinB/[2√(2-2cosB）]
解得cosB=-1/2或cosB=1（不合分母,舍去）
B=120°
2.sinA+sinC
=sin(B+C)+sinC
=√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C+30°）
C∈（0,60）
C+30∈(30,90)
sin(C+30°）∈（1/2,1）
sinA+sinC∈（√3/2,√3）
因为a=2R*sinA
c=2R*sinC
所以a+c=2R（sina+sinc）∈（√3,2√3）
所以a+c∈（√3,2√3）
解得cosB=-1/2或cosB=1（不合分母,舍去）
B=120°
2.sinA+sinC
=sin(B+C)+sinC
=√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C+30°）
C∈（0,60）
C+30∈(30,90)
sin(C+30°）∈（1/2,1）
sinA+sinC∈（√3/2,√3）
因为a=2R*sinA
c=2R*sinC
所以a+c=2R（sina+sinc）∈（√3,2√3）
所以a+c∈（√3,2√3）