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已知向量OA=(cosα,sinα),其中α∈[-π,0],向量m=(2,1),向量n=(0,-√5),且向量m⊥(向量

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 20:58:31
已知向量OA=(cosα,sinα),其中α∈[-π,0],向量m=(2,1),向量n=(0,-√5),且向量m⊥(向量OA-向量n)
(1)求向量OA
(2)若cos(β-π)=√2/10,0<β<π,求cos(2α-β)
已知向量OA=(cosα,sinα),其中α∈[-π,0],向量m=(2,1),向量n=(0,-√5),且向量m⊥(向量
(1)
(向量OA-向量n)=(cosa,sina+√5)
因为m⊥(OA-n),则m·(OA-n)=2cosa+sina+√5=0
因为sina^2+cosa^2=1,α∈[-π,0],所以sina<0
cosa=-½(√5+sina),代入第二行的方程,
化简得:5sina^2+2√5sina+1=0
sina=-1/√5,代入第四行得:
cosa=-2/√5.
OA=(-2/√5,-1/√5)
(2)cos(β-π)=-cosβ=√2/10
即cosβ=-√2/10
因为 0<β<π,所以β为第三象限角
sinβ=-7√2/10
sin2a=2sinacosa=4/5
cos2a=cosa^2-sina^2=3/5
cos(2α-β)=cos2acosβ+sin2asinβ=-31√2/50