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已知棱长为a的正方体BD1中,求证:AC1垂直面CB1D1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:22:49
已知棱长为a的正方体BD1中,求证:AC1垂直面CB1D1
已知棱长为a的正方体BD1中,求证:AC1垂直面CB1D1
画图,连接A₁C₁,因为正方体,所以AA₁⊥面A₁B₁C₁D₁,所以AA₁⊥B₁D₁,因为正方形,所以A₁C₁⊥B₁D₁,所以B₁D₁⊥面AA₁C₁,所以AC₁⊥B₁D₁.
同理连接BC₁,可证B₁C⊥面ABC₁,进而AC₁⊥B₁C(不好看的话,可以换个角度画图)
因为B₁D₁∩B₁C=B₁,所以AC1垂直面CB1D1