在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 20:35:28
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)
(1)设bn=a(n+1)-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项
(1)设bn=a(n+1)-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项
![在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),(n≥2,q≠0)](/uploads/image/z/18692850-66-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2Ca2%3D2%2C%E4%B8%94a%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%3D%EF%BC%881%2Bq%29an-qa%EF%BC%88n-1%EF%BC%89%2C%EF%BC%88n%E2%89%A52%2Cq%E2%89%A00%EF%BC%89)
1.a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1),a(n+1)-an=q[an-a(n-1)],[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q,{bn}是等比数列,公比为q;
2.a2-a1=2-1=1,a(n+1)-an=q^(n-1),an-a(n-1)=q^(n-2),┄┄a3-a2=q,a2-a1=1,上式两边相加得:
a(n+1)-a1=(q^n-1)/(q-1),an=[q^(n-1)+q-2]/(q-1);
3.a3=(q²+q-2)/(q-1),a6=(q^5+q-2)/(q-1),a9=(q^8+q-2)/(q-1),
2(q²+q-2)/(q-1)=(q^5+q-2)/(q-1)+(q^8+q-2)/(q-1),2q²=q^5+q^8,q³=-2,
a(n+3)=[q^(n+2)+q-2]/(q-1)=[q³q^(n-1)+q-2]/(q-1),a(n+6)=[q^6q(n-1)+q-2]/(q-1),
a(n+3)+a(n+6)=[-2q^(n-1)+q-2+4q^(n-1)+q-2]/(q-1)=2*{[q^(n-1)+q-2]/(q-1)}=2an;则an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项.
2.a2-a1=2-1=1,a(n+1)-an=q^(n-1),an-a(n-1)=q^(n-2),┄┄a3-a2=q,a2-a1=1,上式两边相加得:
a(n+1)-a1=(q^n-1)/(q-1),an=[q^(n-1)+q-2]/(q-1);
3.a3=(q²+q-2)/(q-1),a6=(q^5+q-2)/(q-1),a9=(q^8+q-2)/(q-1),
2(q²+q-2)/(q-1)=(q^5+q-2)/(q-1)+(q^8+q-2)/(q-1),2q²=q^5+q^8,q³=-2,
a(n+3)=[q^(n+2)+q-2]/(q-1)=[q³q^(n-1)+q-2]/(q-1),a(n+6)=[q^6q(n-1)+q-2]/(q-1),
a(n+3)+a(n+6)=[-2q^(n-1)+q-2+4q^(n-1)+q-2]/(q-1)=2*{[q^(n-1)+q-2]/(q-1)}=2an;则an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项.
已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).an+1,an-1为下
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且A(n+1)-An=1+(-1)^n(n属于正整数),则S100=
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a(n+2)=5a(n+1)-6an 求{an}的通项公式
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
(2012•汕头二模)在数列{an}中,a1=1、a2=14,且an+1=(n-1)ann-an(n≥2).
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an=an-1-an-2(n∈N*,n≥3),则a2010=______.
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
1 在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=a(n+1)-an (n∈N)则a2009是多少