在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:35:28
在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.
(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列
(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn
(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列
(2)当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn
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1.由题目得,设bn=2q^(n-1)=an+1-an
若q=1则
bn=bn-1
所以an+1-an=an-an-1
an+1+an-1=2an
所以{an}为等差数列
2.若q=2,则an+1-an=2^n,所以
an-an-1=2^n-1.
a2-a1=2,累加,得
an+1=2^(n+1)-1
所以an=(2^n)-1
所以nan=n(2^n)-n
令cn=n(2^n)
则Scn=2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
2Scn=2*2+2*2^3+.n*2^n+1
2Scn-Scn=Scn=(n*2^n+1)-2-2^2-2^3-.-2^n=(n*2^n+1)-2^(n+1)+1
{-n}前n项和S{-n}=-(1+n)n/2
所以Sn=(n*2^n+1)-2^(n+1)+1-(1+n)n/2
若q=1则
bn=bn-1
所以an+1-an=an-an-1
an+1+an-1=2an
所以{an}为等差数列
2.若q=2,则an+1-an=2^n,所以
an-an-1=2^n-1.
a2-a1=2,累加,得
an+1=2^(n+1)-1
所以an=(2^n)-1
所以nan=n(2^n)-n
令cn=n(2^n)
则Scn=2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
2Scn=2*2+2*2^3+.n*2^n+1
2Scn-Scn=Scn=(n*2^n+1)-2-2^2-2^3-.-2^n=(n*2^n+1)-2^(n+1)+1
{-n}前n项和S{-n}=-(1+n)n/2
所以Sn=(n*2^n+1)-2^(n+1)+1-(1+n)n/2
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值
在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
已知在数列an中,a1=1,a2=2,数列an的奇数项依次组成公差为1的等差数列,偶数项依次组成公比为2的等比数列
定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差依次构成一个等比数列,则称这个数列为差等比数列,如果数列{an}满足an
已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2
已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是
已知数列an中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于?
等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn
已知数列an首项为a1=1/2,公比为q=1/2的等比数列,设bn=3log1/2(an)