作业帮 > 数学 > 作业

如图,在三棱柱ADF-BCE中,侧棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:07:57
如图,在三棱柱ADF-BCE中,侧棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分别是AB、DF的中点.

(1)求证GA∥平面FMC;
(2)求直线DM与平面ABEF所成角.
如图,在三棱柱ADF-BCE中,侧棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分
(1)证明:取DC中点S,连接AS、GS、GA,
∵G是DF的中点,GS∥FC,AS∥CM
∴面GSA∥面FMC,而GA⊂面GSA,
∴GA∥平面FMC
(2)在平面ADF上,过D作AF的垂线,垂足为H,连DM,则DH⊥平面ABEF,
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角.
在RT△DHM中,DH=

2
2a,DM=
2a
∴sin∠DMH=
DH
DM=
1
2,
∠DMH=
π
6
所以DM与平面ABEF所成的角为
π
6.