求In(x+1)展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/(1+x)的收敛域(-1,1)怎么算出来的啊?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:43:06
求In(x+1)展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/(1+x)的收敛域(-1,1)怎么算出来的啊?
我算出收敛点为x=-1 还有收敛点可以为负数吗?为负数的话收敛区间怎么写?
我算出收敛点为x=-1 还有收敛点可以为负数吗?为负数的话收敛区间怎么写?
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ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...,收敛区间为(-1,1】.这个是必须记住的一个初等函数的幂级数展式啊,怎么还要算?当然要算的话,
ln(1+x)的导数是1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...,收敛区间是(-1,1),因此积分得
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.,在(-1,1)上必定收敛,在x=-1时级数为是-(1+1/2+1/3+...)是发散的,在x=1时,级数是1-1/2+1/3-1/4+...,用Leibniz判别法知道收敛,因此
收敛区间是(-1,1】.
再问: 高手。。。我就是不知道这个收敛区间怎么算出来的,求你讲解一下,万分感激!!
再答: 幂级数都有收敛半径的计算公式:求和(n=1到无穷)anx^n,则考虑 lim n次根号|an|=l,则R=1/l是收敛半径,在(--R,R)内肯定收敛,只有在 x=--R和x=R处需要讨论。
ln(1+x)的导数是1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...,收敛区间是(-1,1),因此积分得
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.,在(-1,1)上必定收敛,在x=-1时级数为是-(1+1/2+1/3+...)是发散的,在x=1时,级数是1-1/2+1/3-1/4+...,用Leibniz判别法知道收敛,因此
收敛区间是(-1,1】.
再问: 高手。。。我就是不知道这个收敛区间怎么算出来的,求你讲解一下,万分感激!!
再答: 幂级数都有收敛半径的计算公式:求和(n=1到无穷)anx^n,则考虑 lim n次根号|an|=l,则R=1/l是收敛半径,在(--R,R)内肯定收敛,只有在 x=--R和x=R处需要讨论。
y=1/(1-5x)展开为x的幂级数及收敛域
求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)
将函数f(x)=1/x展开成(x-1)的幂级数,求收敛区间
(高等数学)将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间
将函数for(x)=1/(x-1)展开成x+2的幂级数,并指出收敛域
将f(x)=1/x^2-4x+3展开为x的幂级数并写出其收敛域
将函数f(x)=1/x+2展开为x的幂级数,并确定收敛域
将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域
把函数f(x)=1/(x^2-x-2)展开为x的幂级数,并求出收敛区间
求1/(1+x)^2展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/(1+x)的幂级数在平方,而是用求导来做
1.求幂级数(这是个求和符号)((n-1)/(n+1))*x^n的收敛域和函数s(x)
将函数f(x)展开为x的幂级数并求其收敛域