已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 21:27:36
已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d
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a4+b4+c4+d4=4abcd
a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4=4abcd-2a2b2-2c2d2
(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
所以,
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d.
a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4=4abcd-2a2b2-2c2d2
(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
所以,
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d.
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d)
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
已经a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证a+d>b+c 高二数学
a b c d* d_________=d c b a