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在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:52:36
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?
根据余弦定理可得a^2+b^2+2abcosC=C^2=4
5a^2+4a^2cosC=4
a^2=4/(5+4cosC)
S=absinC/2=a^2sinC=4sinC/(5+4cosC)
S'=4cosC/(5+4cosC)+16sinC^2/(5+4cosC)^2=0
cosC=-4/5
即当cosC=-4/5时S有极值
此时sinC=3/5
Smax=4*3/5/(5+4*(-4/5))=4/3