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在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC＝sinB．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:23:06
在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+
1
2
sinC＝sinB
在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC＝sinB．
（Ⅰ）∵sinAcosC+
1
2sinC＝sinB
由正弦定理及余弦定理得a×
a2+b2−c2
2ab+
1
2c＝b
∴a2=b2+c2-bc
由余弦定理得cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
1
2
∵A∈（0，π），
∴A＝
π
3
另∵sinAcosC+
1
2sinC＝sinB
∴sinAcosC+
1
2sinC＝sinAcosC+cosAsinC
∵A∈（0，π），
∴sinC≠0，
从而cosA＝
1
2
∵A∈（0，π），
∴A＝
π
3
（Ⅱ） 由已知及（Ⅰ）知得  
4=a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc
4≥(b+c)2−
3
4(b+c)2＝
1
4(b+c)2
∴b+c≤4，当且仅当b=c=2时取“=”．
∴当b=c=2时，△ABC周长的最大值为6
在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的 三角函数.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且 sinAcosC=3cosAs 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(sinB+sinc，sinA−sinB)，n＝(sinB− 在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 高一数学 正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若（a+b-c）*(sinA+sinB-sinC) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=π3，sinB=3sinC． △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC