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在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:02:40
在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为(  )
A. 1<AD<7
B. 2<AD<14
C. 2.5<AD<5.5
D. 5<AD<11
在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为(  )
如图,延长AC到E使CE=AC,连接ED.
∵BC=CD,AC=CE,∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3.
在△AED中,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
∴AE=2AC=8,AE+DE=11,AE-DE=5.
∴5<AD<11.
故选D.