如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则ECAD=_
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 06:21:41
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则
EC |
AD |
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD,
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∵DE平分∠BDC交BC于点E,
∴∠CDE=∠BDE=36°,
∴∠BDE=∠CBD,
∴BE=DE,
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°,
∴DE=CD=BE,
∴△DEC∽△BDC,
∴
CD
BC=
EC
CD,
设CD=x,则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x,BC=BD=AD,
∴
x
AD=
AD−x
x,
解得:x=
−1+
5
2AD,
∴EC=
3−
5
2AD,
∴
EC
AD=
3−
5
2.
故答案为:
3−
5
2.
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD,
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∵DE平分∠BDC交BC于点E,
∴∠CDE=∠BDE=36°,
∴∠BDE=∠CBD,
∴BE=DE,
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°,
∴DE=CD=BE,
∴△DEC∽△BDC,
∴
CD
BC=
EC
CD,
设CD=x,则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x,BC=BD=AD,
∴
x
AD=
AD−x
x,
解得:x=
−1+
5
2AD,
∴EC=
3−
5
2AD,
∴
EC
AD=
3−
5
2.
故答案为:
3−
5
2.
在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分角BDC交BC于点E,则EC比上ED等
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于E,EF∥BD交CD于F,则
1.在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE‖BC交AB于点E,EF‖AC交BC于点F,求证AF=BE
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则CE=_
如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,DE‖AC交AB于点D,则△BDE的周长是
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,DE平分∠ADB,交AB于点E,DF平分∠ADC,交AC于点F,若∠EFD=35
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,BD平分∠ABC,与AC交于点D,CE⊥BD交BD的延长线与点E
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于E,AB=10cm,则△DEB的