作业帮 > 数学 > 作业

已知平面α.β.γ 满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:05:00
已知平面α.β.γ 满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ
= =这题的图怎么画
已知平面α.β.γ 满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ

 
 
设α∩γ=c,β∩γ=d,在γ
  内任取一点P,作PM⊥c于点M,PN⊥d于点N,
  则PM⊥α,PN⊥β,且PM、PN不可能共线.
  又l 属于α,得PM⊥l.  同理可证PN⊥l.而PM∩PN=P,PM属于γ,PN属于γ,则l⊥γ.