百度作业网这两题不定积分怎么解噢?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 07:52:50
这两题不定积分怎么解噢?
∫(x+2)(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4-2)(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4)(x+4)^(1/n)dx-2∫(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4)^(1+1/n)d(x+4)-2*1/(1/n+1)*(x+4)^(1+1/n)+c1
=1/(2+1/n)*(x+4)^(2+1/n)-2(x+4)^(1+1/n) / (1+1/n) +C
∫[(lnx)^n/x+lnx/x^n)dx
前半部分=∫(lnx)^ndlnx
=(lnx)^(n+1)/(n+1)+C1
后半部分=∫x^-n lnx dx =(-1/n+1)∫lnx d[x^(-n+1)]
=(-1/n+1)[x^(-n+1)lnx - ∫x^(-n+1)d(lnx)]
=(-1/n+1)[x^(-n+1)lnx - ∫x^（-n ）dx]
=(-1/n+1)x^(-n+1)lnx - (-1/n+1)^2 x^(-n+1) + C
两都相加=原式
=∫(x+4-2)(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4)(x+4)^(1/n)dx-2∫(x+4)^(1/n)dx
=∫(x+4)^(1+1/n)d(x+4)-2*1/(1/n+1)*(x+4)^(1+1/n)+c1
=1/(2+1/n)*(x+4)^(2+1/n)-2(x+4)^(1+1/n) / (1+1/n) +C
∫[(lnx)^n/x+lnx/x^n)dx
前半部分=∫(lnx)^ndlnx
=(lnx)^(n+1)/(n+1)+C1
后半部分=∫x^-n lnx dx =(-1/n+1)∫lnx d[x^(-n+1)]
=(-1/n+1)[x^(-n+1)lnx - ∫x^(-n+1)d(lnx)]
=(-1/n+1)[x^(-n+1)lnx - ∫x^（-n ）dx]
=(-1/n+1)x^(-n+1)lnx - (-1/n+1)^2 x^(-n+1) + C
两都相加=原式