百度作业网欧几里得里面的“等量加或减等量仍然等于等量”是什么意思,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 20:12:50
欧几里得里面的“等量加或减等量仍然等于等量”是什么意思,
在等式上却是如：若A=B，a=b，则A+a=B+b，但在几何上它怎么表示?
在等式上却是如：若A=B，a=b，则A+a=B+b，但在几何上它怎么表示?
这个比较容易理解,我们以三维的笛卡尔直角坐标系为例（即三维直角单位坐标系,在数学上表示为R3基底的欧几里得空间）.在该坐标系中,一个向量被表示为起点移动到坐标原点（欧几里得空间的0元）后终点的坐标,这个坐标就是向量坐标,即终点坐标减起点坐标.相同坐标的向量相等,也就是说,方向与长度都相同的两条平行向量是相等的.
设A的起点（x1,y1,z1)终点(x2,y2,z2),B的起点（x3,y3,z3）终点（x4,y4,z4）,只要满足x2-x1=x4-x3,y2-y1=y4-y3,z2-z1=z4-z3,他们就相等,这就是前面说的方向和长度（这里用任何一种范数表示长度都不影响结论,因为任何范数下满足的一切数学定理在任意一种内积下依然满足,我们中学和本科的时候往往会用2范数,即向量的坐标平方的和开根号）都相同的向量是相等的.那么我们再找两条相等的向量与这两个向量做加法（例如A+a的坐标就是首位相接后,a的终点减A的起点）.那么做完加法后,得到的两个向量A+a和B+b依然方向相同长度相等,也就是两个向量依然相等.
直观的说,就是两个方向相同且长度相等的向量,如果分别给他们加上长度相同且方向相等的向量,得到的两条新向量依然长度相同且方向相等.
设A的起点（x1,y1,z1)终点(x2,y2,z2),B的起点（x3,y3,z3）终点（x4,y4,z4）,只要满足x2-x1=x4-x3,y2-y1=y4-y3,z2-z1=z4-z3,他们就相等,这就是前面说的方向和长度（这里用任何一种范数表示长度都不影响结论,因为任何范数下满足的一切数学定理在任意一种内积下依然满足,我们中学和本科的时候往往会用2范数,即向量的坐标平方的和开根号）都相同的向量是相等的.那么我们再找两条相等的向量与这两个向量做加法（例如A+a的坐标就是首位相接后,a的终点减A的起点）.那么做完加法后,得到的两个向量A+a和B+b依然方向相同长度相等,也就是两个向量依然相等.
直观的说,就是两个方向相同且长度相等的向量,如果分别给他们加上长度相同且方向相等的向量,得到的两条新向量依然长度相同且方向相等.