函数f(x)=x^2+a/x(为实常数)若f(x)在[2,+00)上单调递增,求a的范围.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:32:15
函数f(x)=x^2+a/x(为实常数)若f(x)在[2,+00)上单调递增,求a的范围.
a为实常数
a为实常数
设X1大于X2大于等于2 f(x1)=x1^2+a/x1 f(x2)=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷)上为增函数所以f(x1)-f(x2)大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
因为在x区间[2,正无穷)上为增函数所以f(x1)-f(x2)大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
已知函数f(x)=㏑x-(x+a)/﹙x-1﹚,(a为常数)若f(x)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为?
函数f(x)=ax+1/x+2(a为常数) (1)若a=1,证明f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数
函数f(x)=ax+1/x+2(a为常数),若a=1,证明f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数
已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围
若函数f(x)=X+a/X(a>0)在区间(a-2,+00)上是单调递增,则a的取值范围?
【高一数学题】已知函数f(x)=x2+a/x,若函数f(x)在【2,+∞】上单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^3-3x^2 1-3/a,若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围
若函数f(x)=ax的三次方-2x的平方+x-5在r上单调递增,求a的取值范围
设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围
已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增
函数f(x)=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增,求a的取值范围 为什么 a=1/3 也能取啊?