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在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:24:16
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10厘米,DE⊥BC于E,求DE的长
∵梯形是等腰梯形
∴AD//BD;
∴AB=DC;∠ABC=∠DCB;BC=CB
∴△ABC≌△DCB;
∴∠ACB=∠DBC;
∴OB=OC;
同理:
OA=OD;
∵AC⊥BD;
∴OA=OD=√2/2AD;
OB=OC=√2/2BC;
AC=BD=√2/2(AD+BC)=5√2;
∵S△ABC=1/2AC*OB=1/2*5√2*(√2/2BC)=5/2BC;
同理S△ACD=1/2AC*OD=5/2AD;
S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=5/2(AD+BC)=25;
∵DE⊥BC
∴DE是梯形ABCD的高
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*DE=5DE;
∴5DE=25;
∴DE=5;
DE的长为5厘米