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圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是弧BC上任一点,求:AP=BP+CP

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:29:36
圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是弧BC上任一点,求:AP=BP+CP
圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是弧BC上任一点,求:AP=BP+CP
先假设P点是AO连线的延长线与弧BC的交点.
连接CP,BP,OC,OB.
因为OC与OA为圆O的半径,所以OC=OA,所以角OCA=角COA;
又三角形ABC为等边三角形,所以角OCA=角COA=30度.
所以角COP=60度;
又OC,OP为为圆O的半径,所以OC=OP,即三角形COP为等边三角形.
所以CP=OP.
同理,PB=OP.
三角形CAP全等于三角形ABP.
所以AP=BP+CP