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数列an的钱n项和为Sn,a1=1,sn+1=4an+2(n属于N)(1)设bn=an+1-2an,求证bn是等比数列(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:10:17
数列an的钱n项和为Sn,a1=1,sn+1=4an+2(n属于N)(1)设bn=an+1-2an,求证bn是等比数列(2)设cn=3n-1分之an,
求证cn是等比数列
数列an的钱n项和为Sn,a1=1,sn+1=4an+2(n属于N)(1)设bn=an+1-2an,求证bn是等比数列(
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
S2=a1+a2=4a1+2=6 a2=5
a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以bn=a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]=2b(n-1)
即{bn}是公比为2的等比数列
Cn是啥?给你求了个bn
bn=a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
an也就容易得到了,你再自己研究一下吧
再问: 设cn=3n-1分之an,求证cn是等比数列
再答: 由1解出 an=(3n-1)*2^(n-2) cn=2^(n-2)所以是以2为公比的等比