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f(x)=log以a为底x的对数(2≤x≤π)的最大值比最小值大1,则a=?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 22:50:04
f(x)=log以a为底x的对数(2≤x≤π)的最大值比最小值大1,则a=?
f(x)=log以a为底x的对数(2≤x≤π)的最大值比最小值大1,则a=?
约定用loga(x)表示以a为底x的对数.
因为f(x)=loga(x)在整个定义域内是单调函数,于是有两种情况:
01,函数f(x)单调递增.即当 2≤x≤π 时,loga(π)>loga(2).
考虑情况:
loga(2)-loga(π)=1 => loga(2/π)=1 => a=2/π∈(0,1)
考虑情况:
loga(π)-loga(2)=1 => loga(π/2)=1 => a=π/2∈(1,∞)
即 a=2/π 或 a=π/2