数列an中a1=1,a(n+1角标)=3a(n角标)+2 通项an为?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 11:22:07
数列an中a1=1,a(n+1角标)=3a(n角标)+2 通项an为?
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这道题这样
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an +3=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3,为定值.
a1+1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列.
an +1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) -1
n=1时,an=2×3^0 -1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1.
递推,可以这样写:
a(n+1)=3an+2
an=3a(n-1)+2=3[3a(n-2)+2]+2=3²×a(n-2)+2×3+2
=3²×[3a(n-3)+2]+2×3+2
=3³×a(n-3)+2+2×3+2×3²
=…………
=3^(n-1) ×a1 +2+2×3+2×3²+...+2×3^(n-2)
=3^(n-1) +2[1+3+3²+...+3^(n-2)]
=3^(n-1)+2[3^(n-1) -1]/(3-1)
=3^(n-1)+3^(n-1) -1
=2×3^(n-1) -1
n=1时,a1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1.
很高兴能帮助到你.若满意记得“采纳为满意答案”喔!祝你开心~O(∩_∩)O~
再问: 3Q
再答: 哦
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an +3=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3,为定值.
a1+1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列.
an +1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) -1
n=1时,an=2×3^0 -1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1.
递推,可以这样写:
a(n+1)=3an+2
an=3a(n-1)+2=3[3a(n-2)+2]+2=3²×a(n-2)+2×3+2
=3²×[3a(n-3)+2]+2×3+2
=3³×a(n-3)+2+2×3+2×3²
=…………
=3^(n-1) ×a1 +2+2×3+2×3²+...+2×3^(n-2)
=3^(n-1) +2[1+3+3²+...+3^(n-2)]
=3^(n-1)+2[3^(n-1) -1]/(3-1)
=3^(n-1)+3^(n-1) -1
=2×3^(n-1) -1
n=1时,a1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1.
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再问: 3Q
再答: 哦
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N*
已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
若数列{an}中,a1=3,且a(n+1)=an^2(n属于N*) 则数列{an}的通向公式为?
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
在数列{an}中,a1=λ,a(n+1)=2an+3n-4,其中λ为实数,求an通项公式