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三角形ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,连接BM并延长交AC于E,过E作EF⊥BC于F,证明:EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:13:29
三角形ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,连接BM并延长交AC于E,过E作EF⊥BC于F,证明:EF²=AE×EC
三角形ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,连接BM并延长交AC于E,过E作EF⊥BC于F,证明:EF
证明:延长FE,交BA的延长线于点N ∵AD‖NF ∴AM/NE=BM/BE=MD/EF ∵AM =MD ∴NE =EF ∵∠NAE =∠CFE=90°,∠N=∠C ∴△ANE∽△CFE ∴EA×EC=EF×EN ∵EF=EN ∴:EF²=AE×EC