如图所示，在长方体，ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，E是AB的中点，F是A1C的中点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 10:18:08

如图所示，在长方体，ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2AD=2AA₁=2，E是AB的中点，F是A₁C的中点

（1）求证：EF∥平面AA₁D₁D；
（2）求证：EF⊥平面A₁CD；
（3）求三棱锥B-A₁DF的体积．

如图所示，在长方体，ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，E是AB的中点，F是A1C的中点

证明：（1）连接BD₁，AD₁，
由长方体的几何特征，可得F也为BD₁的中点
又∵E是AB的中点，
∴EF为△BAD₁的中位线
∴EF∥AD₁又∵EF⊄平面AA₁D₁D，AD₁⊂平面AA₁D₁D
∴EF∥平面AA₁D₁D；
（2）连接A₁D，∵AD=AA₁，
∴四边形AA₁D₁D为正方形
∴A₁D⊥AD₁，
又∵CD⊥AD₁，A₁D∩CD=D
∴AD₁⊥平面A₁CD
又∵EF∥AD₁∴EF⊥平面A₁CD；
（3）∵三棱锥B-A₁DF的体积等于三棱锥A₁-BDF
三棱锥A₁-BDF的体积等于三棱锥A₁-BCD减三棱锥F-BCD
∵AB=2AD=2AA₁=2，F是A₁C的中点
∴S_△BCD=1
三棱锥A₁-BCD的高h=1，三棱锥F-BCD的高h′=
1
2
∴三棱锥B-A₁DF的体积V=
1
3•1（1-
1
2）=
1
6

在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离?