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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/07 21:20:09
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．
（1）求证EN⊥A1C1
（2）求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．
（1）证明：连结AC、BD，交点为O，连结，OD1，ON，则
D1E
∥
.ON，∴四边形D1ONE是平行四边形，∴D1O∥EN，
∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面D1DO，
∵D1O⊂平面D1DO，∴AC⊥D1O，
∵A1C1∥AC，D1O∥EN，
∴EN⊥A1C1．
（2）取DC的中点F，连结A1F，C1F，
∵EC1
∥
.DF，∴四边形EDFC1是平行四边形，∴ED∥C1F，
∴∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角．
设正方体的棱长为2，则A1C1＝2
2，C1F＝
5，A1F=3，
∴cos∠A1C1F=
(2
2)2+(
5)2−32
2×2
2×
5=
8+5−9
4
10=

10
10．
∴异面直线A1C1与ED所成角的余弦值是

10
10．
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,D1C1中点,求证EF∥平面BDD1B1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点 二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面 在长方体ABCD和A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝BC＝1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB,求证平 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点． E,F分别为边长a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1,BC的中点,求(1)异面EF与A1C1所成的角;(2)