(2014•东营二模)在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A-cos2B=2cos(π6−A)
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(2014•东营二模)在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A-cos2B=2cos(
−A)cos(
+A)
π |
6 |
π |
6 |
![(2014•东营二模)在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A-cos2B=2cos(π6−A)](/uploads/image/z/18809403-51-3.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E4%B8%9C%E8%90%A5%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%EF%BC%8C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3cos2A-cos2B%3D2cos%28%CF%806%E2%88%92A%29)
(1)在△ABC中,cos2A-cos2B=2cos(
π
6−A)cos(
π
6+A)=2(
3
2cosA+
1
2sinA)(
3
2cosA-
1
2sinA)
=2(
3
4cos2A-
1
4sin2A)=
3
2cos2A-
1
2 sin2A,
又因为 cos2A-cos2B=1-2sin2A-(2cos2B-1)=2-2sin2A-2cos2B,
∴2-2sin2A-2cos2B=
3
2cos2A-
1
2 sin2A,
即 2-2sin2A-2cos2B=
3
2-2sin2A,∴cos2B=
1
4,∴cosB=±
1
2,
∴B=60°或120°.
(2)∵b=
3≤a,∴B=60°,故A≥60°,C≤60°,∴c≤b=
3,a≥c.
再由正弦定理可得b=2RsinB,2R=
π
6−A)cos(
π
6+A)=2(
3
2cosA+
1
2sinA)(
3
2cosA-
1
2sinA)
=2(
3
4cos2A-
1
4sin2A)=
3
2cos2A-
1
2 sin2A,
又因为 cos2A-cos2B=1-2sin2A-(2cos2B-1)=2-2sin2A-2cos2B,
∴2-2sin2A-2cos2B=
3
2cos2A-
1
2 sin2A,
即 2-2sin2A-2cos2B=
3
2-2sin2A,∴cos2B=
1
4,∴cosB=±
1
2,
∴B=60°或120°.
(2)∵b=
3≤a,∴B=60°,故A≥60°,C≤60°,∴c≤b=
3,a≥c.
再由正弦定理可得b=2RsinB,2R=
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3/2
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3、2.
已知在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且2cos的平方B=cos2B+2cosB.求角
在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,求证b平方=ac
(2014•通州区二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosB=bcosC+ccosB,
在△ABC中,角A,BC所对边分别为a,b,c,且cosA=4/5 (1)求[sin(B+C)/2]^2+cos2A (
1.三角形ABC中,若abc为角A角B角C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1 则有
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知2cos2B-8cos(A+C)+5=0.(Ⅰ)求角B的大小.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos(A/2)=(2根号5)/5
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²(B+C)/2 - 2cos2A=7.
锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B