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以下四个命题中,正确的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:15:44
以下四个命题中,正确的是(  )
A. 若f′(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界
B. 若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界
C. 若f′(x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界
D. 若f(x)在(0,1)内有界,则f′(x)在(0,1)内有界
以下四个命题中,正确的是(  )

(1)设f(x)=
1
x,则f(x)及f′(x)=−
1
x2均在(0,1)内连续,但f(x)在(0,1)内无界,排除(A)、(B);  
(2)设f(x)=
x,则f(x)在(0,1)内有界,但f′(x)=
1
2
x在(0,1)内无界,排除(D).
故选:C.