【高考一轮】关于抽象函数f(x)的周期性应用的填空题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 19:34:53

【高考一轮】关于抽象函数f(x)的周期性应用的填空题
已知函数f(x)满足：
f（1）=1/4,
4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）
则f（2015）=_____
1/4

1、由 f(x) = 4f（x）f(1) = f(x+1) + f(x-1);
于是：f(x+1) = f(x + 2) + f(x)
得：f(x + 2) = -f(x -1)
即：f(x + 3) = - f(x);
于是：f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
可知,f(x)为周期为6的周期函数
2、由4f(x)f(y)=4f(y)f(x) ,所以：f（x+y）+f（x-y）= f（x+y）+f（y-x）
所以：f(x) = f(-x)
可知,函数为偶函数
综上,f(2015) = f(2015 - 6* 336) = f(-1)=f(1)=1/4

关于函数周期性的简单应用高中数学关于函数奇偶性周期性的填空题高二数学题：关于周期性和对称性,奇偶性,函数应用,函数的运算函数周期性的判断设函数y=f(x),x∈(-∞,+∞)的图形关于x=a,x=b均对称(a 函数中关于周期性的判断关于函数的周期性.f(x)=-f(x-4)的周期为什么是8?老师讲了过程,但是看不懂谁能解释一下. 怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1) 关于抽象函数我有这么个疑问在求抽象函数定义域时如f（x）定义域是（1,9）问f（x+1）的定义域为什么要f（x）和关于函数的周期性已知y=f(x)是周期为2的函数,且x属于[-1.1]时,f（x）=x^2,则x属于[1,3]时f（x 三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)... 抽象函数中f(x)的定义域与f(2x+3)的定义域的区别如何证明抽象函数f(a-x)=f(a+x)的对称轴是a轴