实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 18:37:42

实对称矩阵的问题
A为实对称阵,怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解,普分解定理我没学,所以说详细点.

具体证明过程相当复杂,你最好查阅相关书籍,很多大学线性代数教材里应该都有,简明步骤如下：
1）证明所有特征根为实数,每个根都有他的重复数目(解方程lambda*I-A=0).
2）对于每个根m,方程m*I-A=0的秩不会超过在方程lambda*I-A=0里根m重复的数目.
3）对于每个根m,方程m*I-A=0的秩等于在方程lambda*I-A=0里根m重复的数目,因此相同特征根的特征向量可以Schmitt方法整成互相正交的.
4）不同特征根的特征向量是相互正交的.
5）把相互正交的特征向量排列好后,就是T,然后T'AT=diag(d1,d2,...,dn).
你也可以查阅Cholesky分解,Hermitian矩阵等名词.

试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出请问：在复数域内,一个实对称矩阵可以分解为另一个矩阵和他的转置的乘积吗?即A=BB^T? 线性代数定理求证明…线性代数中：“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵… 设列向量α为单位实向量,令矩阵T=I-2αα^T,求证T为一个对称的正交阵麻烦顺便说下类似的题怎么做吧大一线性代数题证明：若A是n阶实对称矩阵,并且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得 T^(-1)AT = (Er 0 0 设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1. 证明：任意一个可逆实矩阵A 可以分解为QT ,其中Q为正交矩阵 T为上三角矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 实矩阵A的特征多项式的根全为实的如何证明存在正交矩阵T使T'AT成三角矩阵设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2