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在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边a、b、c.A的正切比上B的正切等于(2c-b)/b.求A的值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:38:54
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边a、b、c.A的正切比上B的正切等于(2c-b)/b.求A的值
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边a、b、c.A的正切比上B的正切等于(2c-b)/b.求A的值
A是锐角时
过C点作CE⊥AB,E是垂足.设AE=m,BE=n.EC=n.则:
tgA=h/m,tgB=h/n.m+n=c.
所以:n/m=(2c-b)/b,m+n=c.
解关于m,n的方程组得:m=b/2,n=c-(b/2).
在RT△AEC中:cosA=m/b=(b/2)/b=1/2,所以:A=60°
A是钝角时,
过C点作CE⊥AB,E是垂足.设AE=m,则:
tgA=-h/m,tgB=h/(c+m).
所以:-(c+m)/m=(2c-b)/b
解得:m=-b/2,
所以:cosA=-(b/2)/b=-1/2,所以:A=120°.