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在三角形ABC中,若a+b》=(大于等于)2c,证明:C《=(小于等于)60度.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:25:26
在三角形ABC中,若a+b》=(大于等于)2c,证明:C《=(小于等于)60度.
在三角形ABC中,若a+b》=(大于等于)2c,证明:C《=(小于等于)60度.
直接用余弦公式
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)≥[a^2+b^2-((a+b)/2)^2]/(2ab)
=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab
≥(6ab-2ab)/8ab=1/2
而C∈(0,180°),故
C≤60°