线性代数,求四个向量线性相关的充分必要条件

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 21:53:05

线性代数,求四个向量线性相关的充分必要条件
求出 α1=(2,2,4,a),α2=(-1,0,2,b),α3=(3,2,2,c),α4=(1,6,7,d),该四个向量线性相关的充分必要条件.那么我书上只有一个答案 a=b+c.那么哪位帮我列出其证明计算过程.
这是自学考试线性代数（经管类）代码为4184的教材上的课后练习.题目在第94页.

因为α1=(2,2,4,a), α2=(-1,0,2,b), α3=(3,2,2,c), α4=(1,6,7,d),该四个向量线性相关
所以存在不全为零的数x,y,z,w,使得xα1+yα2+zα3+wα4=0,把α1,α2,α3 ,α4代入
得到方程组2x-y+3z+w=0
2x +2z+6w=0
4x+2y+2z+7w=0
ax+by+cz+dw=0, 这个方程组有非零解的充分必要条件是它的系数行列式为0（或者是系数矩阵的秩

线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件是行列式=0. 线性代数线性相关问题有这样一个定理向量组a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是有ai可用其余s-1个向量组线性表线性代数问题：向量组的线性相关如何求. 向量线性相关的充分必要条件是她所构成的矩阵的秩小于向量个数求证线性代数,向量组的线性相关问题. 线性代数中向量线性相关的问题线性代数：为什么n个n维向量可以表示任意一个n维向量的充分必要条件是n个n维向量是线性无关的? 线性代数向量组线性相关和线性无关的问题线性代数向量组线性相关一道选择题求解释向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数向量组即使线性... 线性代数的题,向量组的的线性相关? 有关线性代数向量组的线性相关的问题