PA丄矩形ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证:平面MND丄平面PDC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:04:00
PA丄矩形ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证:平面MND丄平面PDC
用几何法证,不要建坐标系.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/86/a8657847104c035a33595915efdf84b5.jpg)
用几何法证,不要建坐标系.
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1.设M,N,E分别是AB,PC PD的中点
∴NE‖CD且NE=CD/2
所以四边形AMNE是平行四边形,有MN‖AE
∴MN〃平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD,AE是一条斜线,AD为其在平面ABCD上的射影
AD⊥CD
由三垂线定理,AE⊥CD ①
又PA=AD,E为PD中点,有AE⊥PD ②
又CD,PD相交与D
所以AE⊥平面PDC
3.∵AE⊥平面PDC,AE‖MN
∴MN⊥平面PDC
又MN在平面MND上
∴平面MND⊥平面PDC
∴NE‖CD且NE=CD/2
所以四边形AMNE是平行四边形,有MN‖AE
∴MN〃平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD,AE是一条斜线,AD为其在平面ABCD上的射影
AD⊥CD
由三垂线定理,AE⊥CD ①
又PA=AD,E为PD中点,有AE⊥PD ②
又CD,PD相交与D
所以AE⊥平面PDC
3.∵AE⊥平面PDC,AE‖MN
∴MN⊥平面PDC
又MN在平面MND上
∴平面MND⊥平面PDC
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
如图,PA垂直ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD
PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若<PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD
如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD.